Clients d'un salon de coiffure

Une chaîne de salons de coiffure propose à ses \(5\; 000\)  clients qui viennent pour une coupe deux prestations supplémentaires cumulables :

• une coloration naturelle à base de plantes appelée « couleur-soin » ;
  
• des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, appelées « effet coup de soleil ».
  

Il apparaît que \(2\; 000\)  clients demandent une « couleur-soin ». Parmi ceux qui ne veulent pas de « couleur soin », \(900\)  demandent un « effet coup de soleil ». Par ailleurs, \(650\)  clients demandent une « couleur soin » et un « effet coup de soleil ».

• On notera \(\text C\)  l'événement « Le client souhaite une "couleur-soin" ».
  
• On notera \(\text E\)  l'événement « Le client souhaite un "effet coup de soleil" ».
  

1. Recopier sur la copie et compléter le tableau suivant.

2. On interroge un client au hasard parmi les \(5\; 000\)  clients.
    a. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi les deux prestations : « couleur soin » et « effet coup de soleil » ?
    b. Calculer \(P_\text E\left(\overline{\text C}\right)\) .

3. On a des prix différents suivant la prestation fournie. On appelle \(X\)  le prix payé en euros par chaque client.

Après avoir recopié et complété le tableau, calculer l'espérance de \(X\) .